Construit entre 1972 et 1976, le bâtiment aux murs en béton armé et couverture de cuivre, était autrefois la Galerie nationale de la tapisserie, dédiée à la présentation de collections de tapisserie et de mobilier du XVIe siècle à nos jours. La ville de Beauvais l'acquiert en 2013 et en fait un centre où s'entrecroisent art contemporain et patrimoine. "Le bâtiment, à l'architecture iconique du XXe siècle, est dans une mue perpétuelle", note Corinne Fourcin, adjointe au maire de Beauvais chargée de la politique culturelle et événementielle, lors d'une visite de presse le 28 mars 2025. "L'édifice devait sortir de l'ombre, et valoriser l'archéologie", intervient Lucy Hofbauer, directrice du Quadrilatère et commissaire des expositions inaugurales.
La restructuration du site a permis de moderniser les 2.000 m² de galeries d'exposition, de proposer de nouveaux espaces (ateliers pédagogiques), d'offrir un accès à la crypte archéologique gallo-romaine, de mettre le bâtiment aux normes, d'assurer une accessibilité aux personnes à mobilité réduite, de réaménager les locaux administratifs et d'améliorer la performance énergétique du lieu en isolant les toits-terrasses et en changeant les menuiseries.
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